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De quelle façon la loi des gaz parfaits nous a aidé à créer un logiciel outil appelé Fluidat ?

15 Septembre 2020 Lammert Heijnen
La loi des gaz parfaits

Dans l'article d'aujourd'hui, j'aimerais vous faire découvrir le monde de la thermodynamique et vous expliquer comment la loi des gaz parfaits nous a permis de créer le logiciel Fluidat on the Net.

Fluidat®

Calculer des pertes de charge et utiliser des propriétés physiques des fluides dans les modèles de facteur de conversion des gaz pour les débitmètres massiques thermiques sont des activités courantes pour un ingénieur R&D de chez Bronkhorst. Ces propriétés physiques servent à concevoir et à sélectionner les débitmètres, ainsi qu'à calibrer les débitmètres durant leur production, en respectant le cahier des charges des clients.

Nous avons donc créé un logiciel pouvant facilement générer les valeurs des propriétés physiques des fluides à partir de méthodes de calcul théoriques. Ce logiciel s'appelle Fluidat on the Net. Je vais tout d'abord expliquer les principes fondamentaux de la loi des gaz parfaits.

Qu'est-ce que la loi des gaz parfaits ?

La loi des gaz parfaits, un modèle idéal

L'origine de Fluidat est intrinsèquement liée à la loi des gaz parfaits, qui est une combinaison des lois de Boyle et de Gay-Lussac, également appelée l'équation des gaz parfaits, qui a donné la loi thermodynamique d'un hypothétique gaz parfait et l'équation d'état suivante :

PV = nRT

avec :
  • P = pression du gaz
  • V = volume du gaz
  • n =  nombre de mole de gaz (quantité de molécules)
  • R = constante universelle des gaz
  • T = température absolue du gaz.

Les équations d'état comme la loi des gaz parfaits sont des équations thermodynamiques reliant des variables d'état, comme la pression et la température, et sont utiles pour décrire les propriétés des fluides, qu'ils soient gazeux ou liquides. Par exemple, si dans un volume fermé la pression est augmentée par le déplacement d'un piston, il est possible de calculer la température résultante.

La première adaptation de la loi des gaz parfaits

La loi des gaz parfaits se fonde sur un modèle idéal, mais dans la pratique, le comportement des gaz réels ne l’est pas. Les molécules ne sont pas des points matériels, elles ont bien un volume et peuvent également interagir entre elles. 

Johannes Diderik van der Waals, un célèbre physicien théoricien néerlandais, a été le premier à adapter la loi des gaz parfaits :
 

Loi des gaz parfaits van der Waals

avec :

  • a est l'énergie d'interactions entre les molécules
  • b est le volume occupé par les molécules.

Cette équation prévoit bien mieux le comportement du gaz réel dans la pratique. Chaque gaz (ou mélange) a des coefficients a et b différents. Lorsque les molécules n'interagissent pas (a=0) et n'occupent pas d'espace (b=0), on en revient à la loi des gaz parfaits.

La loi des gaz parfaits : équation de Benedict-Webb-Rubin

L'équation d'état qu'utilise Fluidat est basée sur une équation d'état du viriel plus avancée (une expression d'un système dérivé de la mécanique statistique, décrivant généralement un système en équilibre comme une série d'interactions de particules). Il s'agit de l'équation Benedict-Webb-Rubin, du nom des trois chercheurs (M. Benedict, G.B. Webb et L.C. Rubin) qui travaillaient au laboratoire de recherche de M. W. Kellogg Limited et qui ont établi ce modèle. À partir de cette équation d'état, on peut obtenir le comportement non idéal des fluides, une donnée qui est nécessaire pour calculer certaines propriétés physiques, comme par exemple :

  • la densité
  • la capacité thermique
  • la conduction thermique
  • la viscosité
  • et la pression de vapeur.
Les équations de Benedict-Webb-Rubin sont calculées à l’aide des propriétés intrinsèques, comme la masse molaire, les propriétés critiques, la polarité, le facteur acentrique et d'autres paramètres. Ces propriétés intrinsèques caractérisent le fluide, y compris des effets comme la compressibilité, la capacité thermique spécifique variable et les forces de Van der Waals. Ces propriétés influencent les propriétés physiques d'un fluide.
Diagramme généralisé du facteur de compressibilité Z
Diagramme généralisé du facteur de compressibilité Z pour la loi des gaz parfaits

Par exemple, le facteur acentrique (c'est-à-dire la forme de la molécule) influencera la viscosité des grosses molécules d'hydrocarbures. Les propriétés critiques sont les plus importantes pour calculer les propriétés réduites (ou normalisées) ; tous les calculs effectués dans les équations de Benedict-Webb-Rubin se basent sur des propriétés réduites, ce qui donne un modèle de gaz universel. Pour calculer les propriétés réduites, il faut diviser les propriétés de l'état réel par les propriétés critiques (par exemple Pr = P/Pc, Pr étant la pression réduite et Pc la pression critique).

L'équation de Benedict-Webb-Rubin est essentiellement un modèle permettant de déterminer le facteur de compressibilité (l'écart par rapport à l'idéal) des fluides :

Le facteur de compressibilité est nécessaire pour calculer les propriétés et vous pouvez le trouver dans ce graphique en recherchant la valeur d'une certaine température réduite Tr= T/Tc et d'une pression réduite Pr=P/Pc (lignes pleines).

Facteur de compressibilité z

Le comportement non idéal des fluides dans son ensemble est résumé dans le facteur de compressibilité Z :

avec Z = 1 pour un gaz parfait. Dans des conditions de fonctionnement normales, le facteur de compressibilité est généralement de Z < 1 pour les gaz courants, sauf pour l'hydrogène et l'hélium pour lesquels, dans des circonstances normales, le facteur de compressibilité est de Z > 1, ce qui entraîne un comportement différent par rapport aux autres gaz (par exemple, l'effet Joule-Thomson lorsqu'un gaz réel a son écoulement étranglé par une vanne ou un bouchon poreux).

Si l'on connaît le facteur de compressibilité, on peut calculer les propriétés physiques telles que la densité, la capacité thermique spécifique, la conductivité thermique et la viscosité à l'aide de méthodes de calcul spécifiques. Ces propriétés physiques peuvent être utilisées dans d'autres calculs.

 

Comportement des gaz réels

Il est important d'inclure le comportement des gaz réels dans un régulateur de débit massique, car la loi des gaz parfaits peut différer considérablement du comportement des gaz réels, en particulier près du point critique et de la ligne de pression de vapeur saturante. Certains gaz importants, comme le dioxyde de carbone (CO2) et l'hexafluorure de soufre (SF6) sont proches de la température critique à température ambiante, la compensation du gaz réel en cas de comportement non idéal est donc importante pour obtenir une grande précision de calcul pour ces gaz.
 

compressibility factor z
Débitmètre massique thermique Bronkhorst avec Fluidat intégré
Débitmètre massique thermique Bronkhorst avec Fluidat intégré

Propriétés physiques pour l'étalonnage et la conversion des gaz

Il est également nécessaire de connaître les propriétés physiques pour l'étalonnage et la conversion des gaz ; ainsi, une base de données précise sur les fluides est nécessaire pour répondre aux besoins des clients. Sans la base de données Fluidat il me serait impossible, en tant qu'ingénieur, de prévoir avec précision le comportement des régulateurs de débit massique, car il me faut des calculs très précis sur les propriétés, par exemple pour le calcul du facteur de conversion des instruments thermiques.

C'est pourquoi Bronkhorst a créé un débitmètre massique thermique pour les gaz avec Fluidat intégré. Ce débitmètre est équipé d'un système de modélisation du facteur de conversion de gaz embarqué, comprenant une base de données de 100 gaz purs. Pour plus d'informations, consultez les pages des produits EL-FLOW Prestige. 

Fluidat, une base de données sur les fluides

En conclusion, Fluidat est une précieuse base de données sur les fluides lorsqu'il s'agit de débitmètres massiques, tant pour notre usage interne lors des procédures de calibrage de nos instruments que pour nos clients et utilisateurs quand ils les utilisent directement sur notre site web. Aujourd’hui, la base de données contient les données de plus de 1800 fluides.

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